Piłka kopnięta przez piłkarza lub rzucona przez koszykarza, oszczep lub dysk rzucony przez atletę czy wreszcie pocisk wystrzelony z działa poruszają się po torze krzywoliniowym. Naszym celem jest znalezienie prędkości i położenia rzuconego ciała w dowolnej chwili, opisanie toru ruchu i wyznaczenie zasięgu rzutu.

Jeżeli pominiemy opory powietrza to ruch odbywa się ze stałym przyspieszeniem grawitacyjnym \( {\bf g}=(0, -g) \) ; możemy więc zastosować równania z w module Ruch na płaszczyźnie. Ponieważ przyspieszenie jest skierowane "w dół" wygodnie jest wybrać układ współrzędnych tak, że \( x \) będzie współrzędną poziomą, a \( y \) pionową. Ponadto, przyjmijmy, że początek układu współrzędnych pokrywa się z punktem, z którego wylatuje ciało tzn. \( r_{0} \) = 0 oraz, że prędkość w chwili początkowej \( t=0 \) jest równa \( v_{0} \) i tworzy kąt \( \theta \) z dodatnim kierunkiem osi \( x \) ( Rys. 1 poniżej).

Składowe prędkości początkowej (zgodnie z Rys. 1 ) wynoszą odpowiednio

Stąd dla składowej \( x \) (poziomej) prędkości otrzymujemy (porównaj z w module Ruch na płaszczyźnie )

Ponieważ \( g_{x}= 0 \) (przyspieszenie jest skierowane w "dół") więc

Składowa pozioma prędkości jest stała, ruch w kierunku \( x \) jest jednostajny. Natomiast dla składowej pionowej \( y \) otrzymujemy

Ponieważ \( g_{y}=-g \) (przyspieszenie jest skierowane "w dół") więc

Wartość wektora prędkości w dowolnej chwili wynosi

Teraz obliczamy położenie ciała w dowolnej chwili \( t \). Ponownie korzystamy z równań z i otrzymujemy odpowiednio

Wartość wektora położenia w dowolnej chwili obliczamy z zależności

Sprawdźmy teraz po jakim torze porusza się nasz obiekt tzn. znajdźmy równanie krzywej \( y(x) \). Równania ( 8 ), ( 9 ) przedstawiają zależność \( x(t) \) oraz \( y(t) \). Równanie \( y(x) \) możemy więc obliczyć eliminując czas \( t \) z tych równań. Z zależności \( x(t) \) obliczamy \( t \), a następnie wstawiamy do równania \( y(t) \), które przyjmuje postać

Otrzymaliśmy równanie paraboli (skierowanej ramionami w dół) i taki kształt ma tor ruchu \( y(x) \) pokazany na rysunku poniżej.

Gdy mówimy o ruchu prostoliniowym to ewentualne przyspieszenie ciała związane jest ze zmianą wartości prędkości ale nie ze zmianą jej kierunku czy zwrotu. Dlatego mówimy wtedy o przyspieszeniu stycznym

W omawianym rzucie ukośnym zmienia się zarówno wartości prędkości jak i jej kierunek i zwrot. Zanim jednak omówimy ten przypadek zaczniemy od rozpatrzenia prostszej sytuacji gdy wartość prędkości się nie zmienia, a zmienia się jej kierunek i zwrot tj. Ruch jednostajny po okręgu.